【C96】「1+1=2」に対する考察Withゆゆ式

「1+1=2」の証明って実は難しいんだよ!という言葉を聞いたことはありませんか?

確かにこの数式が成り立つことは誰でも知っている周知の事実です。とても簡単な計算です。証明も実は簡単です。

ではなぜこんなにも難しいといわれるのでしょうか?それは、この計算を説明するための数学の道具が普段使っているものとは違うことに原因があります。

まずは「ペアノの公理」というものを考えます。これは自然数を定義する「公理」です。この公理に「足し算」の定義を加えると1+1=2を説明することができます。しかも数行で。

つまりは、この「ペアノの公理」と「足し算の定義」の理解が難しいため、最初に示したような話が広まったわけです。

さて、本書ではそれらの少々難しい「数学基礎論」の話をかみ砕いて説明しています。高校生から大人まで、幅広い方を対象とした数少ない本となっております。
ぜひ1冊手に取って読んでみてください!世の中の数字に対する見方が少し変わるかもしれません。

【内容】
・はじめに(1+1とは?) 
プロローグ
・準備
 加法
 集合
 写像
  単射
  全射
  全単射
・自然数
 現実世界と数学世界の分離
 ペアノの公理
  第1公理
  第2公理
  第3公理
  第4公理
  第5公理
・自然数の和
 和の写像
 和の結合法則
 和の交換法則
 和の簡約法則
・おわりに
 エピローグ(1+1とは)

 

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